Çelebi Sultan Mehmet’in isteği ile 1415-1919 yıllarında yapılan Yeşil Cami Külliyesi, cami, medrese, hamam, imaret ve medreseden meydana gelmiştir. Yapı topluluğundan, caminin cümle kapısı üzerindeki kitabeden öğrenildiğine göre mimarı Hacı İvaz Paşa’dır.
Yeşil Medrese Çanlı (Yeşil) Deresi’nin yanında, Babacan Köprüsü’nün yakınındadır. Sultaniye Medresesi olarak da bilinen Yeşil Medrese´nin yapımını Çelebi Sultan Mehmed diğer külliye yapıları ile birlikte 1419 yılında başlatmıştır.
Anadolu Selçuklu medreselerinin bir devamı niteliğinde olan Yeşil Medrese plan olarak Yıldırım Medresesine de çok yakındır. Medreseye kuzeydeki üzeri çapraz tonozlu bir eyvandan girilmektedir. Geniş bir avlusu bulunan medresenin avlusunda mermerden bir havuz bulunmaktadır. Medrese bu avlunun etrafında revaklı bir gezi yeri ve bunun arkasında 14 medrese odasından meydana gelmiştir. Bu odalardan beşi doğu, diğer beşi batı yönünde olup, girişin iki yanında da ikişer oda bulunmaktadır. Avluyu üç taraftan kuşatan odaların önündeki revak, 18 sütunun birbirine sivri kemerlerle bağlanması ile meydana gelmiştir. Buradaki sütun gövdeleri ile başlıkların bir kısmı Bizans dönemine ait devşirme parçalardır. Bu revakların üzeri de yakın tarihlerde yapılan onarımlar sırasında çatı ile örtülmüş ancak orijinalinde bunların küçük birer kubbe ile örtülü olduğu bilinmektedir.
Giriş kapısının karşısına gelen kısımda iki taraftan merdivenle çıkılan, üzeri sekiz kasnaklı kubbeli bir dershane bulunmaktadır. Kare planlı bu dershanenin üst örtüsü Türk üçgenleri yardımıyla kubbe ile tamamlanmıştır.
Medresenin iki yanında bulunan küçük eyvanlardaki iki merdiven medresenin başlangıçta iki katlı olarak düşünüldüğünü göstermektedir. Ancak, ikinci kat yapılmamıştır. Yeşil Medrese yapımından sonra 1572, 1583, 1617, 1670, 1688, 1742, 1767, 1770, 1775, 1825 ve 1974-1975 yıllarında onarılmıştır.
Cumhuriyetin ilanından sonra, 1923 yılında Yeşil Medrese’de Bursa Arkeoloji Müzesi kurulmuştur. Yeşil Medrese 1975 yılından itibaren Bursa Arkeoloji Müzesine bağlı Türk ve İslam Eserleri Müzesi’dir.